Connaissant le lieu, la date et l'azimut du soleil, trouver l'heure.

(Rév. 31/01/03)
Exemple: 
		lieu (Pointe Emy) lat=   45.2° N, long= -6.35° (E)
		date 18.5 Janvier 2003    (J = 18.5)
		azimut 161.5° ( a = -18.5° :à gauche du sud)

1ère étape: passage des coordonnées terrestres aux coordonnées horaires
	Pourquoi?
	L'azimut du soleil ne varie pas uniformément, sauf au pôle.
	Le matin, l'azimut est "en retard", tiré vers l'est;
	plein sud (midi solaire), il est correct;
	l'après-midi, il "prend de l'avance", précipité vers l'ouest.
	Plus on vise loin du Sud, plus on commet d'erreur en utilisant l'azimut comme une horloge.

	Comment?
	Pour utiliser la direction du soleil comme horloge, il faut la rapporter aux coordonnées horaires 
	dont l'axe est celui des pôles (et non la verticale du lieu).
	Je vous épargne mes taupinesques gribouillis et acrobaties trigonométriques
	pour vous livrer ma formule magique:
	
	
	cos(hor) =  z*cos(d)/cos(lat)+tg(d)/tg(lat)
		où, bien sûr    z= (-u+sqrt(u2+(1-u2)v))/v ,
		avec évidemment u= sin(d)/sin(lat) et v= 1+(tg(lat)/cos(a))2
	

	où hor = l'angle horaire compté vers l'Ouest à partir du Sud
	   a   = azimut terrestre compté vers l'Ouest à partir du Sud
	   lat = la latitude du lieu
	   d   = déclinaison du soleil (hauteur au dessus de l'équateur)

	Pour estimer la déclinaison d du soleil (qui varie lentement),
	vous pouvez consulter des éphémérides ou l'abaque ci-dessous, ou
	appliquer ma formule approximative:
	
	   d = -ArcSin(.398 cos(.986(J+9)°))  où J est le jour de l'année

	Pour notre exemple, 
					a   = -18.5°
					lat =  45.2°
					d   = -20.7°
					-------------------
				->	hor = -18.3°

	noter que la différence (hor-a) = 0.2° évite déjà une erreur d'une minute sur l'estimation de l'heure
	(dans certains cas réalistes tels qu'en été, l'erreur peut être très importante).

2ème étape: l'équation du temps
	Pourquoi?
	Contrairement à une croyance populaire au demeurant fort excusable, 
	la durée du jour (qui sépare deux passages du soleil au méridien) est 
	rarement égale à 24 heures qui n'est qu'une moyenne annuelle.
	L'écart va de -21s à +30s selon la position de la terre sur son orbite excentrique.
	L'accumulation de ces décalages quotidiens aboutit à un passage du soleil au méridien 
	avec une avance ou un retard pouvant dépasser 16 minutes.
	L'équation du temps indique précisément ce décalage cyclique à tout moment de l'année.
	
	Comment?
	L'abaque ci-dessous combine l'équation du temps et la déclinaison et est bien assez précise pour 
	notre objectif.
	
	
	(piqué à www.ac-montpellier.fr/scphysiques/Nef_Solaire/equation_2003.htm#Valeur)
	
	Pour les étourdis qui ont encore oublié leur abaque, la formule suivante est exacte à 0.5 minutes près:
	eqT = -9.87 sin(2j) + 7.53 cos(j) -1.5 sin(j)
	avec j = 360°*(J-81)/365 . (au J ième jour de l'année)
	
	Pour notre exemple, 
	On notera que le 18.5 Janvier 2003, la correction est de eqT = 10.2 minutes!

3ème étape: corrections de longitude et de décalage horaire
	En longitude, 360° = 24h, donc 1° = 4 minutes.
	En France l'heure légale est GMT+1 en hiver, GMT+2 en été.
	(spécial habitants de Molène: l'île est à GMT+1 toute l'année)
	<SARCASME>
	(mea culpa, on ne dit plus GMT ni TU ni UT mais UTC, c'est ça le progrès de la Science!)
	</SARCASME>
	Il faut donc ajouter à tous nos calculs les correctifs de longitude et de décalage légal.
	
	heure =	12h  +4*hor +eqT +4*long +DT
		
Solution de l'exemple:

	L'heure légale est donc 12h -4*18.3 +10.2 -4*6.35 +1h = 11h31.6  (Je l'aurais parié, j'y étais)
	
	(Si ça vous amuse, vous pouvez essayer vos propres exemples)
	
Michel Caplain
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